Окончил театральный факультет Саратовской государственной консерватории им. Л.В. Собинова (курс И.М. Баголей) и Российскую Академию театрального искусства ( РУТИ-ГИТИС) (мастерская В.Р. Беляковича) в 2012 году . В том же году начал сотрудничать с Московским драматическим театром им. К.С. Станиславского. За время работы в театре артист сыграл Флинса («Шесть персонажей в поисках автора», реж. В. Белякович), Хромого («Собаки», реж. В. Белякович), Дьяка Федьку («Иван Васильевич…», реж. А. Горбань) и др.
Борис Дергачёв также сотрудничает с другими театрами. Среди них Саратовский государственный академический театр драмы им. И. А. Слонова, Другой театр и Театральный проект «Открытая сцена».
